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Canonical Moments for Optimal Uncertainty Quantification on a Variety

機(jī)譯：最佳不確定度定量的典型矩

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摘要

The purpose of this work is to optimize an affine functional over positive measures. More precisely, we deal with a probability of failure (p.o.f). The optimization is realized over a set of distributions satisfying moment constraints, called moment set. The optimum is to be found on an extreme point of this moment set. Winkler's classification of those extreme points states they are finite discrete measures. The set of the support points of all discrete measures in the moment set is a manifold over which the p.o.f is optimized. We characterize the manifold's structure by proving it is an algebraic variety. It is the zero locus of polynomials defined thanks to the canonical moments. This reduces a highly constrained optimization over the moment set onto a constraint free manifold.
機(jī)譯：這項工作的目的是通過積極措施來優(yōu)化仿射功能。更準(zhǔn)確地說，我們處理失敗的可能性（p.o.f）。該優(yōu)化是在滿足力矩約束的一組分布上實現(xiàn)的，稱為矩集。最佳值是在此力矩集的一個極端點上找到的。溫克勒對這些極端點的分類表明它們是有限的離散量度。力矩集中的所有離散量度的支撐點的集合是一個歧管，在該歧管上可以優(yōu)化p.o.f。我們通過證明流形的結(jié)構(gòu)是代數(shù)形式來表征它。由于規(guī)范矩，它是多項式的零軌跡。這減少了在設(shè)置到無約束流形上的那一刻的高度約束優(yōu)化。

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