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【6h】

分?jǐn)?shù)階微積分在振子方面的某些應(yīng)用

 
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目錄

摘要

ABSTRACT

符號說明

第一章 分?jǐn)?shù)階微積分的預(yù)備知識和基本概念

§1.1 分?jǐn)?shù)階微積分的起源

§1.2 與分?jǐn)?shù)階微積分相關(guān)的數(shù)學(xué)工具

1.2.1 Gamma函數(shù)

1.2.2 拉普拉斯變換和卷積

1.2.3 Mittag-Leffler函數(shù)

1.2.4 Fox函數(shù)

§1.3 分?jǐn)?shù)階積分

§1.4 分?jǐn)?shù)階微分

§1.5 其他分?jǐn)?shù)階微積分定義

第二章 分?jǐn)?shù)階微積分在振子方面的應(yīng)用

§2.1 簡諧振子的振動原理

§2.2 阻尼振動

§2.3 受迫振動

§2.4 分?jǐn)?shù)階微積分在振子上的應(yīng)用

2.4.1 分?jǐn)?shù)階微積分在振子上的應(yīng)用之一

2.4.2 分?jǐn)?shù)階微積分在振子上的應(yīng)用之二

2.4.3 分?jǐn)?shù)階微積分在振子上的應(yīng)用之三

2.4.4 分?jǐn)?shù)階微積分在振子上的應(yīng)用之四

第三章 分?jǐn)?shù)階微積分在振子方面的擴(kuò)展和應(yīng)用

§3.1 分?jǐn)?shù)階振子情形下對加速度和速度的重新認(rèn)識

§3.2 以速度為未知變量構(gòu)建分?jǐn)?shù)階振動方程

§3.3 分?jǐn)?shù)階內(nèi)摩擦和分?jǐn)?shù)階外摩擦形式上的統(tǒng)一

3.3.1 分?jǐn)?shù)階振子和諧振子組成的兩自由度振動方程

3.3.2 有分?jǐn)?shù)階外阻尼的振動方程

3.3.3 內(nèi)阻尼和外阻尼的統(tǒng)一

§3.4 總結(jié)

參考文獻(xiàn)及我發(fā)表的綜述

致謝

學(xué)位論文評閱及答辯情況表

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摘要

分?jǐn)?shù)階微積分是一門剛發(fā)展起來的數(shù)學(xué)分支。它的出現(xiàn)是由于人們對一些物理或數(shù)學(xué)問題用以前的理論無法得到合理的解釋而發(fā)展起來的一種新的理論。分?jǐn)?shù)階微積分被認(rèn)為是一種迄今為止最能把現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)理論結(jié)合在一起的一種新的數(shù)學(xué)工具。它已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于物理,生物,醫(yī)藥,社會等領(lǐng)域,并取得了較大的成果。
　　論文在第一章分析了分?jǐn)?shù)階微積分的起源和發(fā)展,它需要的基礎(chǔ)理論。
　　論文在第二章總結(jié)了分?jǐn)?shù)階微積分在振子上的幾種應(yīng)用。從而看出了當(dāng)模型用分?jǐn)?shù)階微積分去改進(jìn)以后出現(xiàn)的新的特性,如能量的變化,速度的新特性,振幅的變化等等。
　　在最后一章論文總結(jié)了分?jǐn)?shù)階情形下新的速度和加速度的定義(分別用v_f,a_f表示),然后論文用速度做時(shí)間t的函數(shù)建立了振動動力學(xué)方程,求出了解并分析了它的近似形式,然后經(jīng)變換得到了分速階情形下的加速度a_f并對其進(jìn)行了分析。論文最后把分?jǐn)?shù)階內(nèi)摩擦和分?jǐn)?shù)階外摩擦用一個(gè)分?jǐn)?shù)階變量γ在動力學(xué)方程上進(jìn)行了統(tǒng)一,求出了方程的解并進(jìn)行了分析。

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