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Multicuts in Planar and Bounded-Genus Graphs with Bounded Number of Terminals

機譯：端子數(shù)有界的平面圖和有界屬圖中的多切口

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Given an undirected, edge-weighted graph G together with pairs of vertices, called pairs of terminals, the minimum multicut problem asks for a minimum-weight set of edges such that, after deleting these edges, the two terminals of each pair belong to different connected components of the graph. Relying on topological techniques, we provide a polynomial-time algorithm for this problem in the case where G is embedded on a fixed surface of genus g (e.g., when G is planar) and has a fixed number t of terminals. The running time is a polynomial of degree in the input size. In the planar case, our result corrects an error in an extended abstract by Bentz (Int. Workshop on Parameterized and Exact Computation, 109-119, 2012). The minimum multicut problem is also a generalization of the multiway cut problem, a.k.a. multiterminal cut problem; even for this special case, no dedicated algorithm was known for graphs embedded on surfaces.
機譯：給定一個無向的，邊緣加權的圖G和一對頂點（稱為端子對），最小多割問題要求邊緣的最小權重集合，使得在刪除這些邊緣之后，每對端子的兩個端子屬于不同的圖的連接組件。依靠拓撲技術，當G嵌入在g屬的固定表面上（例如，當G為平面時）并且具有固定數(shù)量的t端子時，我們針對此問題提供了多項式時間算法。運行時間是輸入大小的度的多項式。在平面情況下，我們的結果糾正了Bentz擴展的摘要中的錯誤（Int。Workshop on Parameterized and Exact Computation，109-119，2012年）。最小多割問題也是多向割問題（也稱為多端子割問題）的推廣；即使對于這種特殊情況，也沒有專門的算法可用于嵌入在曲面上的圖形。

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