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Control of acyclic triangle formations with orthogonal control law

機譯：用正交控制律控制無環(huán)三角形的形成

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This paper proposes a distributed control law for three mobile autonomous agents to shape an acyclic triangle formation. Agents move themselves autonomously in two orthogonal axes to pursue and maintain the prescribed distances to their co-leaders. The dynamical system approaches exactly to the desired edge lengths and the orientation of the triangle in any initial condition except initial collocation of agent 1 and 2. For minimally rigid graphs with more than three agents constructed by the Henneberg sequence, using orthogonal control law leads to the exact formation desired. Stability analysis of the dynamical system shows the exponential convergence to the only stable equilibrium which corresponds to the desired formation. A set of three variables is defined to describe floating triangle formation, which neglects the translation and rotation of triangles but not its flipping over in the plane . These variables are also used as a set of state variables of the floating triangular formation to show the trajectories of the dynamical system.
機譯：本文提出了一種分布控制律，用于三個可移動的自治主體形成一個無環(huán)三角形結(jié)構(gòu)。特工在兩個正交軸上自主移動，以追求并保持與其共同領導者的規(guī)定距離。在任何初始條件下，動力學系統(tǒng)都精確地接近所需的邊長和三角形的方向，除了代理1和2的初始搭配。對于由Henneberg序列構(gòu)造的具有三個以上代理的最小剛度圖，使用正交控制定律可得出所需的確切編隊。動力學系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析表明，指數(shù)收斂到唯一穩(wěn)定的平衡，該平衡對應于所需的構(gòu)造。定義了一組三個變量來描述浮動三角形的形成，該變量忽略了三角形的平移和旋轉(zhuǎn)，但沒有忽略其在平面上的翻轉(zhuǎn)。這些變量還用作浮動三角形結(jié)構(gòu)的一組狀態(tài)變量，以顯示動力學系統(tǒng)的軌跡。

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